Le théorème de Bernoulli et la portance

Aérodynamique et principes du vol · 8 min

La leçon précédente a montré que l’air accélère au-dessus d’une aile. Un théorème du XVIIIe siècle explique pourquoi cette accélération crée une force, et comment cette force se décompose. Trois mots naissent ici, que tout le reste du programme emploie : l’incidence, la portance et la traînée.

L’angle d’incidence

L’angle d’incidence (noté i, ou angle d’attaque) est l’angle compris entre la corde du profil et la direction du vent relatif. Il varie en permanence au cours du vol, selon l’assiette et la trajectoire. C’est lui qui décide, on va le voir, de la force que l’air exerce sur l’aile.

Le théorème de Bernoulli

Daniel Bernoulli a démontré en 1738 que, dans un fluide en écoulement, plus la vitesse du fluide est élevée, plus la pression y est faible, et réciproquement.

Le long d’une ligne de courant, la somme suivante reste constante :

P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{constante}

• P = pression statique du fluide
• ρ (rhô) = masse volumique du fluide
• v = vitesse d’écoulement du fluide

Le terme ½ ρ v² est la pression dynamique : c’est la part due au mouvement. Comme le total ne change pas, tout ce que la vitesse gagne, la pression statique le perd.

Appliqué à l’aile : sur l’extrados, l’air accélère, ce qui y crée une dépression. Sous l’intrados, l’air ralentit au contraire, et il apparaît une surpression.

Pourquoi l’air accélère-t-il au-dessus ? Parce que l’aile, par sa forme et surtout par son incidence, courbe l’écoulement. Pour qu’un filet d’air suive une trajectoire courbe, la pression doit être plus basse du côté intérieur de la courbe : ici, contre l’extrados. L’air, aspiré vers cette zone de basse pression, y prend de la vitesse. Au passage, l’aile rabat l’air vers le bas derrière elle ; en retour, l’air la pousse vers le haut, en vertu du principe de l’action et de la réaction. Bernoulli et Newton décrivent la même portance, vue sous deux angles.

D’où vient la force aérodynamique

L’air exerce une pression sur chaque point de la surface de l’aile. En additionnant toutes ces forces, on obtient une force unique : la résultante aérodynamique.

Une plaque placée perpendiculairement au vent ne fait que freiner : elle subit une surpression devant, une dépression et des tourbillons derrière. La force obtenue est entièrement dirigée vers l’arrière : c’est de la traînée pure, sans aucune portance.

Incline cette plaque, donne-lui une incidence modérée, et tout change : la résultante bascule vers le haut. Une simple plaque inclinée porte déjà, c’est le principe du cerf-volant.

Un vrai profil fait bien mieux qu’une plaque. Ce schéma montre l’intensité des pressions tout autour : les flèches de dépression au-dessus sont bien plus longues que celles de surpression en dessous.

Le point où s’applique cette force s’appelle le centre de poussée (CP).

Portance et traînée

La résultante aérodynamique se décompose toujours en deux composantes, définies par rapport au vent relatif :

• La composante perpendiculaire au vent relatif est la portance, Rz (lift) : c’est elle qui sustente l’avion.
• La composante parallèle au vent relatif, de même sens que lui, est la traînée, Rx (drag) : elle s’oppose à l’avancement.

La suite du programme reprend ces deux forces une à une : de quoi elles dépendent, comment les calculer, et ce qui arrive quand l’incidence devient trop forte.

L’essentiel

• L’incidence est l’angle entre la corde et le vent relatif, pas avec l’horizon.
• Bernoulli : quand la vitesse augmente, la pression diminue, car la somme de la pression statique et de la pression dynamique reste constante.
• L’extrados accélère l’air : dépression au-dessus, surpression en dessous. La portance vient pour 2/3 de l’extrados.
• La résultante aérodynamique se décompose en portance (perpendiculaire au vent relatif) et traînée (parallèle).